费马大定理

又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

谷山志村猜想

1955年,28岁的日本数学家谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想:椭圆曲线方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。

后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。

谷山丰提出的谷山-志村猜测建立了椭圆曲线(代数几何对象)和模形式(数论中用到的某种周期性全纯函数)之间的重要联系。谷山丰虽然洞察到了天机,但是无法证明,三十出头蹈海而逝,和其即将新婚的妻子也殉情自杀。

1984年秋,在德国的一个数学讨论会上,德国数学家格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来,并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立,那么费马大定理只是作为结论直接可以推出,这很让人激动。

尽管弗赖的证明中有一个重要的链被忽视了,但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。

怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山-志村猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙!

这个结论由怀尔斯在1993年的6月21日于英国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。

1995年,安德鲁•怀尔斯和理查德•泰勒证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况),这个特殊情况足以证明费马大定理。

完整的证明最后于1999年由Breuil、Conrad、Diamond和Taylor作出,他们在怀尔斯的基础上,一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。持续了300多年的数学梦魇终于结束。

 

参考文献

谷山丰-百度百科

椭圆曲线:浅谈比特币的数学原理

果壳问答——数学家谷山峰为何自杀

谷山智村定理-智库百科